Le principe de Bernoulli et l’estimation des gradients de pression
Le principe de Bernoulli et les gradients de pression à l’aide de mesures Doppler
Le Doppler à onde continue et le Doppler à onde pulsée permettent de mesurer la vitesse des érythrocytes lorsqu’ils se déplacent dans le cœur et les vaisseaux. La vitesse des érythrocytes (c’est-à-dire du flux sanguin) peut être utilisée pour estimer les gradients de pression (différences de pression) entre les oreillettes, les ventricules et les vaisseaux de liaison. L’estimation des gradients de pression se fait à l’aide du principe de Bernoulli.
Le principe de Bernoulli est une application directe de la loi de conservation de l’énergie en hémodynamique. Cette loi stipule que l’énergie totale d’un système isolé reste constante dans le temps ; l’énergie ne peut être ni créée ni détruite, elle peut seulement être transformée ou transférée d’une forme à une autre. Dans le système cardiovasculaire, cela signifie que lorsque le sang accélère à travers un orifice rétréci (sténose ou valve), son énergie cinétique augmente aux dépens de son énergie potentielle (pression). Il s’ensuit que la somme de l’énergie cinétique (K) et de l’énergie de pression (P) du sang doit être égale en deux points distincts du système, en négligeant les pertes par friction (figure 1).
Selon le principe de Bernoulli, la somme de l’énergie cinétique (K) et de l’énergie de pression (P) est constante lorsque le sang circule dans le système circulatoire. L’égalité de l’énergie cinétique et de l’énergie de pression en deux points distincts (point 1 proximal et point 2 au niveau de la sténose) peut être formulée comme suit :
Formule 1 :
P1 + K1 = P2 + K2
L’énergie cinétique (K) est fonction de la vitesse (v) et de la densité (masse volumique, ρ ou D) du liquide :
Formule 2 :
K = 0,5 × ρ × v²
En ce qui concerne l’échocardiographie et l’imagerie ultrasonore en général, v est la vitesse maximale mesurée par Doppler. De plus, la constante liée à la masse volumique du sang (0,5 × ρ) peut être approximée à 4, ce qui signifie que la formule 2 peut être réécrite comme suit :
Formule 3 :
K ≈ 4v²
En substituant cette approximation dans l’équation de conservation d’énergie, la formule 1 devient :
Formule 4 :
P1 + 4v₁² = P2 + 4v₂²
La différence de pression (gradient) sera alors :
Formule 5 :
P1 – P2 = 4v₂² – 4v₁²
Ce qui peut être réécrit pour donner l’équation complète (mais négligeant l’accélération du flux et la friction visqueuse) :
Formule 6 :
ΔP = 4(v₂² – v₁²)
Cette formule est excellente pour mesurer les gradients de pression à travers de petites ouvertures, telles que les valves sténosées. Il est important de noter que dans le cas d’une sténose significative ou d’une régurgitation valvulaire, la vitesse proximale (v1) est généralement très faible (< 1 m/s) par rapport à la vitesse distale maximale (v2). Lorsque l’on élève ces vitesses au carré, la contribution de v1 devient négligeable. Par conséquent, v1 peut être ignorée, ce qui donne l’équation de Bernoulli simplifiée, utilisée quotidiennement en pratique clinique :
Formule 7 :
ΔP = 4v₂²
Cette équation est également appelée équation de Bernoulli modifiée. ΔP est le gradient de pression maximal instantané (mmHg) à travers une valve.
Exemple 1 (Sténose Aortique) : Une vitesse maximale de 4 m/s est mesurée au niveau de la valve aortique en systole. Le gradient de pression est égal à :
4 × 4² = 64 mmHg
Le gradient de pression maximal entre le ventricule gauche et l’aorte est de 64 mmHg.
Applications cliniques : Gradient moyen vs Gradient pic-à-pic
Il est crucial pour le cardiologue de distinguer les différents types de gradients. L’équation de Bernoulli simplifiée appliquée à la vitesse maximale spectrale Doppler calcule le gradient maximal instantané. C’est la différence de pression maximale à un instant t précis de la systole.
En revanche, lors d’un cathétérisme cardiaque, on mesure souvent le gradient « pic-à-pic » (la différence entre le pic de pression VG et le pic de pression aortique), qui ne se produisent pas exactement au même moment. Par conséquent, le gradient maximal instantané mesuré par l’échodoppler est presque toujours supérieur au gradient pic-à-pic mesuré par cathétérisme. Pour évaluer la sévérité d’une sténose aortique, le gradient moyen (calculé par l’intégrale temps-vitesse, ou VTI) est le paramètre qui présente la meilleure corrélation entre le Doppler et l’hémodynamique invasive.
Estimation des pressions pulmonaires (PAPS)
Le principe de Bernoulli est fondamental pour l’évaluation hémodynamique non invasive, notamment pour estimer la pression artérielle pulmonaire systolique (PAPS). En utilisant le jet de régurgitation tricuspide (IT), on peut calculer le gradient de pression systolique entre le ventricule droit (VD) et l’oreillette droite (OD).
Exemple 2 (Insuffisance Tricuspide) : Une vitesse maximale de 3 m/s est mesurée à travers la valve tricuspide en régurgitation. Le gradient de pression est égal à :
4 × 3² = 36 mmHg.
Cela signifie que la pression dans le VD est supérieure de 36 mmHg à celle de l’OD.
Pour obtenir la pression systolique absolue du ventricule droit (et donc de l’artère pulmonaire, en l’absence de sténose pulmonaire), il faut ajouter à ce gradient une estimation de la pression de l’oreillette droite (POD), basée sur la taille et la compliance de la veine cave inférieure :
PAPS ≈ Psystolique VD = 4(vIT)² + POD
Dans cet exemple, si la POD est estimée à 10 mmHg, la PAPS serait de 36 + 10 = 46 mmHg.
Inconvénients et limites de l’équation de Bernoulli
Bien que l’équation de Bernoulli simplifiée soit la pierre angulaire de l’hémodynamique échocardiographique, elle repose sur plusieurs hypothèses (flux laminaire, absence de friction visqueuse significative, négligence de l’accélération du flux) et présente des limites techniques.
Dépendance à l’angle d’insonation
L’équation de Bernoulli dépend fortement de la précision de la mesure Doppler. Le faisceau Doppler doit être strictement parallèle à la direction du flux sanguin (voir l’équation Doppler). Toute erreur d’angle entre le faisceau Doppler et le flux sanguin entraînera une sous-estimation de la vitesse (car le cosinus de l’angle diminue), et donc une sous-estimation encore plus importante du gradient (car la vitesse est au carré). Dans la pratique clinique, des erreurs d’angle inférieures à 15-20° sont acceptables (cos 15° = 0,97). Toutefois, une erreur d’angle de 20° entraîne une sous-estimation de la vitesse de 6%, mais une sous-estimation du gradient de pression de près de 12%.
Négligence de la vitesse proximale (v1)
Dans certaines situations hémodynamiques, il est impossible d’ignorer la vitesse proximale v1. L’équation simplifiée (ΔP = 4v₂²) suppose que v₁ < 1 m/s ou que v₁ << v₂. Si la vitesse proximale est élevée (> 1,5 m/s), l’équation simplifiée surestimera le gradient.
La situation la plus courante est l’évaluation d’une sténose aortique en présence d’un débit élevé ou d’un rétrécissement de la voie de sortie du ventricule gauche (LVOT) en série. Ces rétrécissements peuvent être dus à une hypertrophie septale, une membrane sous-aortique ou simplement un haut débit cardiaque (anémie, sepsis, fistule). Dans ces cas, il faut utiliser l’équation complète : ΔP = 4(v₂² – v₁²).
Figure 2 : (A) Hypertrophie septale et (B) membrane sous-aortique. La LVOT est rétrécie en (A) et (B), augmentant la vitesse v1 avant la valve, ce qui nécessite l’utilisation de l’équation de Bernoulli complète.
Le phénomène de récupération de pression (Pressure Recovery)
Enfin, une divergence importante entre le gradient mesuré par Doppler et celui mesuré par cathétérisme peut survenir en raison du phénomène de récupération de pression. Juste après une sténose (la vena contracta), le sang possède une énergie cinétique très élevée et une pression basse. En s’éloignant de la sténose, le flux décélère et s’élargit pour remplir le vaisseau (ex: aorte ascendante). Une partie de l’énergie cinétique est alors reconvertie en énergie de pression.
Le Doppler mesure la vitesse maximale à la vena contracta (le point de pression le plus bas), tandis que le cathéter mesure souvent la pression plus en aval, après que la pression a partiellement récupéré. Ce phénomène est particulièrement marqué dans les petites aortes ascendantes (< 30 mm). Dans ce cas, le Doppler peut surestimer le gradient net réel subi par le ventricule gauche par rapport aux mesures invasives.