Potassium et potentiel de membrane

Le modèle

Le potentiel de Nernst est le premier maillon de la chaîne : E_K = (RT/F) · ln([K+]o / [K+]i), avec RT/F = 26,7 mV à 37 °C. Les deux termes du rapport sont des curseurs, et c'est délibéré — une simulation de Nernst où seul le numérateur bouge n'enseigne que la moitié de l'équation. C'est le dénominateur qui sépare une déplétion chronique d'un transfert aigu vers l'intérieur de la cellule : l'insuline et les agonistes bêta-2 ne retirent pas de potassium, ils le déplacent, et les deux termes bougent alors en même temps.

Le potentiel de repos membranaire est calculé par Goldman–Hodgkin–Katz avec un rapport de perméabilité constant P_Na/P_K = 0,012, le sodium étant à 140 à l'extérieur et à 10 à l'intérieur. Ce rapport est étalonné et non mesuré : 0,012 est la valeur qui donne −85,7 mV à 4,0/140, c'est-à-dire le potentiel de repos du myocarde ventriculaire de travail. Le Nernst pur donne −113,6 mV pour une [K+]o de 2,0, et aucune cellule myocardique ne se tient là — la fuite sodique s'y oppose. La distance entre la ligne de Nernst en pointillé et la ligne GHK pleine est l'information la plus importante de toute la figure.

La disponibilité des canaux sodiques est la courbe de réponse de Weidmann, calculée comme la porte h de Hodgkin–Huxley dans la forme cardiaque de Luo–Rudy et évaluée au potentiel de repos. Le carré vient de ce que h et j partagent leur valeur d'équilibre chez Luo–Rudy, si bien que la disponibilité est le produit h∞·j∞. La courbe est à moitié franchie autour de −66 mV et donne 97 % à −85,7 mV, 53 % à −71 et 20 % à −67. C'est la seule courbe de l'électrophysiologie cardiaque qui explique directement pourquoi un QRS s'élargit.

Le calcium ne modifie ni E_K ni le potentiel de repos. Il écrante la charge de surface négative de la membrane et déplace toute la dépendance au voltage du canal sodique vers des potentiels plus dépolarisés, de 20 mV par décade de calcium ionisé. Le déplacement s'applique à exactement deux endroits : la disponibilité est évaluée à V_repos − ΔV_Ca, et le seuil est augmenté de + ΔV_Ca. La plus grande moitié du bénéfice tient à la disponibilité des canaux récupérée et non au déplacement du seuil — une précision apportée à la version des manuels selon laquelle le calcium élève le potentiel seuil.

Le potentiel seuil est dérivé et non fixe. C'est la tension à laquelle l'entrée de sodium disponible atteint un niveau régénératif fixe, A · m∞(V_seuil)³ = c, où c est calculé une fois au chargement du module à partir du cas de référence 4,0/140/1,20, de sorte que le seuil y vaille −65,0 mV. Cette construction n'a qu'une raison : un seuil fixe à −65 mV est croisé par le potentiel de repos à 10,6 mmol/L et la marge passe par zéro. Avec un seuil dérivé, le seuil monte quand la disponibilité chute — la cellule s'accommode — et la marge se rétrécit asymptotiquement sans jamais changer de signe. La valeur absolue porte une convention de ±5 mV ; ce que le modèle calcule de façon fiable, c'est de combien la marge se déplace, non où elle se trouve.

La vitesse de conduction est portée par deux forces concurrentes. Une marge qui se rétrécit rend le tissu plus facile à exciter, et une disponibilité sodique qui chute le rend plus lent ; la première l'emporte jusqu'à environ 7,8 mmol/L, la seconde au-delà. La courbe est donc biphasique, avec un sommet à +5,5 % à 6,1 mmol/L — la conduction supranormale, qui ressemble à une amélioration et n'en est pas une. Le QRS et le PR sont mis à l'échelle à partir de la vitesse de conduction relative, et en dessous de 2 % de disponibilité le modèle rapporte une défaillance de conduction au lieu d'un chiffre.

La repolarisation varie comme la racine de la kaliémie, puisque l'I_K1 et l'I_Kr le font toutes deux. C'est tout le paradoxe de l'hypokaliémie : une [K+]o abaissée augmente la force motrice de la sortie de potassium et diminue pourtant cette sortie, parce que la conductance chute plus que la force motrice ne monte. La durée du potentiel d'action, et donc le QT à 60 battements par minute, suit la même racine en sens inverse. L'indice d'amplitude de l'onde T est le courant potassique relatif, celui de l'onde P la disponibilité relative, et l'onde U est tracée lorsque le potentiel d'action s'est allongé de plus de 15 %, c'est-à-dire en dessous d'environ 3,0 mmol/L.

E_K = (RT/F) · ln( [K+]o / [K+]i ), RT/F = 26,7 mV à 37 °CV_repos = (RT/F) · ln( ([K+]o + α·[Na+]o) / ([K+]i + α·[Na+]i) ), α = 0,012h∞(V) = αh / (αh + βh), A = h∞(V_repos − ΔV_Ca)²ΔV_Ca = 20 · log10( [Ca2+]ion / 1,20 )A · m∞(V_seuil)³ = c → V_seuil = −42 + 6 · ln( x / (1 − x) ) + ΔV_CaΔ = V_seuil − V_reposCV_rel = √(A / A_réf) · ( Δ_réf / Δ )^0,25, QRS = 90 ms / CV_relI_K,rel = √( [K+]o / 4,0 ), QT = 400 ms · √( 4,0 / [K+]o )

Conseils

• Prenez Insuffisance rénale aiguë puis faites passer le Calcium ionisé de 1,00 à 1,39 — ce que donne 1 g de chlorure de calcium. Le QRS passe de 130 à 104 ms et la disponibilité des canaux sodiques de 20 à 37 %, tandis que E_K et V_repos restent absolument immobiles sur l'échelle. Deux lignes sur quatre refusent de bouger, et c'est là toute la réponse à la question de savoir pourquoi le calcium agit sans abaisser la kaliémie. Le préréglage Après 1 g de chlorure de calcium donne la même chose en un clic.
• Montez lentement le Potassium extracellulaire à partir de 4,0 et lisez la vitesse de conduction. Elle augmente d'abord, avec un sommet à +5,5 % à 6,1 mmol/L, et ne s'inverse qu'autour de 7,8. La conduction supranormale est une physiologie correcte et un piège : la même dépolarisation qui accélère la conduction fait que les extrasystoles conduisent plus lentement et se bloquent plus facilement, si bien qu'un QRS fin à 6,5 mmol/L n'est nullement rassurant.
• Mettez le Potassium extracellulaire à 2,7 et ne regardez que l'échelle. La marge est de 25,2 mV, donc plus large que la normale, et le QRS est de largeur normale. Qui s'arrête là en conclut que l'hypokaliémie est inoffensive — la plus dangereuse des mésinterprétations de toute la figure. Lisez plutôt le QT et le courant potassique : 487 ms et 82 % de la normale. Le danger est dans la repolarisation, non dans le potentiel de repos.
• Maintenez le Potassium extracellulaire à 4,0 et faites descendre le Potassium intracellulaire de 140 à 110. E_K monte de 6,4 millivolts et la marge se rétrécit de 20,7 à 14,4 mV — sans que la kaliémie ait bougé d'un dixième. C'est dans ce dénominateur que travaillent l'insuline et le salbutamol, et il n'apparaît sur aucun résultat de laboratoire.
• Comparez Patient dialysé avant la séance et Effort maximal. 6,5 et 8,2 mmol/L respectivement, et tous deux donnent un QRS dans les limites de la normale — 85 et 93 ms. Le modèle n'a pas de temps, et la vitesse à laquelle la kaliémie est montée compte cliniquement plus que le niveau. C'est aussi pourquoi un patient dialysé tolère 6,5 et un patient victime d'un écrasement ne le tolère pas.
• Suivez la ligne de Nernst en pointillé dans le balayage sous la figure. Elle est droite sur l'axe logarithmique, tandis que le potentiel de repos s'en écarte ; la distance entre les deux est la fuite sodique. À 4,0 mmol/L elle est de 9,3 mV, à 1,5 mmol/L de 20,1 mV. C'est toute la raison pour laquelle la cellule ne s'hyperpolarise pas autant que la thermodynamique pure le promet.
• Désactivez Afficher le cas normal en arrière-plan puis réactivez-le avec Insuffisance rénale aiguë réglé. Un QRS de 130 ms n'a pas l'air large tant que le complexe normal ne se trouve pas en pointillé derrière lui — ce qui est exactement le problème du médecin devant un tracé unique, sans comparaison.