Boucle pression–volume

Le modèle

L'élastance variable dans le temps (Suga & Sagawa) sous la forme de Burkhoff, couplée à un Windkessel à trois éléments, avec quatre états valvulaires traités comme des orifices de Bernoulli et une oreillette gauche passive. Une seule fonction d'activation pondère ensemble la relation télésystolique et la relation télédiastolique : à e = 1 le ventricule est son ESPVR, à e = 0 son EDPVR. La boucle est INTÉGRÉE PAS À PAS, non dessinée — la simulation de l'insuffisance cardiaque, elle, calcule algébriquement les coins de la boucle et en trace les côtés à la main, et un modèle qui dessine la forme de la boucle ne peut par définition pas montrer comment une valvulopathie la déforme.

L'ESPVR est une droite à intercept volumique fixe V0 = 5 mL. L'EDPVR est la relation normalisée de Klotz et non une courbe exponentielle : Klotz a mesuré 80 cœurs humains d'étiologies diverses et montré que la courbe normalisée est en pratique identique quelle que soit la maladie — seul le volume d'échelle diffère. La diastole est donc portée par UN paramètre, V30, le volume auquel la pression de remplissage atteint 30 mmHg, au lieu de deux constantes libres.

L'activation est un cosinus surélevé en deux parties, avec deux durées qui signifient chacune quelque chose : le délai jusqu'à l'élastance maximale et le temps de relaxation. Le délai jusqu'à l'élastance maximale est rattaché à la régression QS2 de Weissler, ce qui donne une durée de systole juste sur toute l'échelle — le temps de remplissage devient 0,90 s à 40 batt/min et 0,12 s à 180. La durée d'éjection, en revanche, n'est PAS imposée : les valves s'ouvrent et se ferment quand les pressions le commandent, et la durée d'éjection en découle. C'est pourquoi la sténose aortique allonge l'éjection et l'insuffisance mitrale la raccourcit, sans qu'aucune règle ait été inscrite.

L'arbre artériel est le même Windkessel à trois éléments que dans la simulation de la pression artérielle : une chambre élastique qui se vide à travers les résistances périphériques, avec l'impédance caractéristique de l'aorte en série. Le rapport propre au modèle entre volume d'éjection et pression pulsée vaut 1,70 lorsque la compliance artérielle est saisie à 1,70 mL/mmHg — la relation de Chemla, c'est-à-dire une vérification indépendante que le couplage est correct.

Les valves obéissent à UNE loi pour les quatre états : Bernoulli simplifié en convention échographique, où le débit vaut 50 · surface · √gradient. Une résistance quadratique et non linéaire, et ce n'est pas cosmétique : 50 est la constante hydraulique pure du sang, et elle fait que les seuils des recommandations découlent de la physique au lieu d'y être inscrits. La même ligne de code porte le flux antérograde à travers une sténose et le flux rétrograde à travers une fuite, ce qui est toute la raison pour laquelle quatre valvulopathies et leurs combinaisons tiennent sans quatre cas particuliers.

L'oreillette gauche est une cavité passive à compliance linéaire, alimentée par un réservoir pulmonaire à pression fixée. Sans elle, la sténose mitrale ne peut pas être montrée du tout — la lésion EST une différence de pression entre deux cavités — et l'onde v de l'insuffisance mitrale n'existe pas. Quatre variables d'état au total, intégrées par un Euler explicite au pas de 0,2 ms jusqu'à l'état d'équilibre après douze battements, recalculées de façon synchrone à chaque mouvement de curseur pour que les lectures ne tremblent pas au rythme des images.

P_vg(V,t) = e(t)·Ees·(V − V0) + (1 − e(t))·P_td(V)P_td(V) = 28,2 · [ (V − V0d) / (V30 − V0d) ]^2,79 V0d = 0,44·V30e(t) = ½·[1 − cos(π·t/Tc)] Tc = min(0,546 − 0,0021·FC ; 0,65·RR)C · dPwk/dt = Q_ao − (Pwk − Pvc)/R P_ao = Pwk + Zc·Q_aoΔP = a·Q² + R·Q , a = 1/(2500·A²) → Q = (−R + √(R² + 4a·ΔP)) / (2a)dV_vg/dt = Q_vm − Q_ao dV_og/dt = Q_vp − Q_vmPVA = SW + PE SW = ∮ P dV

Conseils

• Prenez Sténose aortique sévère. Une surface valvulaire de 0,70 cm² donne une vitesse maximale de 4,3 m/s et un gradient moyen de 44 mmHg — les deux limites de la recommandation, sans qu'aucune ait été saisie. Abaissez ensuite la Pression de remplissage de 24 à 16 mmHg : le gradient tombe à 38 mmHg à surface valvulaire inchangée. C'est tout le piège de la sténose à bas débit et bas gradient, et la raison pour laquelle 40 mmHg ne se lit pas sans un index de volume d'éjection.
• Montez la Surface de fuite de la valve mitrale à 0,65 cm². La fraction d'éjection devient 80 % alors que le volume antérograde est de 35 mL et le débit cardiaque de 3,8 L/min. Regardez en même temps le bord droit de la boucle : la contraction isovolumétrique a DISPARU, puisqu'une valve qui fuit n'est jamais fermée. Une FE inférieure à 60 % dans une insuffisance mitrale primaire signifie déjà une atteinte myocardique — c'est pourquoi le seuil opératoire se situe à des chiffres qui paraissent normaux dans tout autre contexte.
• Activez Oreillette gauche dilatée avec la même fuite. La pression moyenne reste à 22 mmHg tandis que l'onde v tombe de 32 à 25. La taille de l'onde mesure la compliance de l'oreillette, non l'importance de la fuite. Une grande onde v n'est donc ni sensible ni spécifique d'une insuffisance mitrale.
• Prenez Sténose mitrale sévère et lisez les deux pressions l'une à côté de l'autre : la pression capillaire pulmonaire est de 16 mmHg et la LVEDP de 3. La précharge est un VOLUME télédiastolique, non une pression de remplissage. Qui lit la pression capillaire comme une précharge administre exactement le mauvais traitement.
• Portez la Contractilité (Ees) de 0,62 à 1,1 dans Cardiomyopathie dilatée. Le débit cardiaque monte de 51 %, mais l'aire pression–volume de 61 % — la zone hachurée croît plus que la boucle. L'inotropie n'est pas gratuite, et c'est cette aire qui prédit le besoin en oxygène.
• Abaissez les Résistances périphériques (RVS) de 1450 à 1000 dans deux préréglages. Dans l'HFrEF, le débit cardiaque monte de 4,4 à 5,4 L/min. Dans la sténose aortique, la pression diastolique aortique tombe de 78 à 54 mmHg tandis que la pression systolique ventriculaire reste à 174 — une perfusion coronaire effondrée face à une paroi hypertrophiée. Déplacez ensuite la Compliance artérielle seule : la pression moyenne bouge à peine tandis que la pression pulsée passe de 33 à 105 mmHg. La postcharge n'est pas une résistance, et la Fréquence cardiaque est elle aussi un paramètre de postcharge (Ea 1,12 à 50 batt/min, 3,43 à 180).