Analyse de survie

Le modèle

Les patients sont simulés avec une survie de loi exponentielle, donc à risque instantané constant. C'est la distribution qui rend le hazard ratio exactement interprétable et qui sous-tend la plupart des calculs de puissance. Chaque patient reçoit une date d'inclusion tirée uniformément sur la période d'inclusion, ce qui produit la censure administrative apparaissant à la clôture de l'étude : celui qui est entré en dernier est celui qui a été suivi le moins longtemps.

Les courbes sont estimées par l'estimateur produit-limite de Kaplan–Meier et les bandes de confiance par la formule de Greenwood. Le log-rank compare le nombre d'événements observé et attendu sous l'hypothèse nulle, et le hazard ratio est estimé par la méthode de Peto–Pike, qui est l'estimation ponctuelle propre au test du log-rank.

Le hasard est initialisé par une graine. Les mêmes réglages donnent toujours la même étude, et c'est bien l'objectif : on doit pouvoir déplacer un curseur et voir ce que ce curseur, et lui seul, a fait. Changez de graine pour voir la part du pur hasard.

S(t) = ∏ (1 − d_i / n_i)E_1i = d_i · n_1i / n_iV_i = d_i · n_1i · n_0i · (n_i − d_i) / (n_i² · (n_i − 1))HR ≈ exp( (O_1 − E_1) / ΣV_i )

Conseils

• Prenez Étude trop petite : le hazard ratio vrai reste inchangé à 0,70, mais la valeur de p devient non significative. L'effet existe ; c'est l'étude qui manque d'événements pour le montrer. L'absence de preuve n'est pas la preuve de l'absence.
• Changez seulement de graine aléatoire quelques fois, avec le même schéma. L'écart entre les exécutions est tout ce que le hasard seul peut produire — et il est plus grand que la plupart ne l'imaginent.
• Augmentez le nombre de patients en gardant un suivi court. Comparez ensuite avec le fait de garder le nombre et d'allonger le suivi. C'est le nombre d'événements qui donne la puissance, pas le nombre d'inclus.
• Prenez Suivi trop court et cherchez la médiane. Elle est absente, parce que la courbe n'atteint jamais 50 %. Une médiane non atteinte n'est pas une mauvaise médiane, ce n'est pas une médiane du tout.
• Activez beaucoup de perdus de vue et regardez la queue de la courbe : la bande de confiance s'élargit et la courbe devient hachée, tandis que la ligne des sujets à risque sous l'axe se vide. Lisez toujours cette ligne avant d'interpréter une queue de courbe.
• Mettez le HR à 1,0 et voyez les courbes se croiser dans un sens puis dans l'autre. Voilà à quoi ressemble l'absence d'effet — pas à deux droites parallèles.